奥行きは割り算 — z で縮める
遠くのものは小さく見える。式にすると割り算になる。点に奥行き z を持たせ、画面上の大きさを 1 / z で縮める。z が二倍なら半分の大きさ。これだけで遠近がつく。
透視投影は奥行きで割る。視点から焦点距離 focal だけ離れた平面（スクリーン）に点を写すと、画面座標は x' = focal · x / z、y' = focal · y / z になる。z が分母に来るので、遠い点ほど中心へ寄り小さくなる。線遠近法は 1400 年代のルネサンス（Brunelleschi・Alberti）で絵画の技法として確立し、後に射影幾何として数学になった。コンピュータグラフィックスでは、この割り算を行列一発で扱うために同次座標（x, y, z, w の四成分で点を持ち、最後に w で割る）を使う。同次座標だと割り算を最後にまとめて一度にできる。
床を一点透視で描く。床の格子点 (x, z) を focal / z で縮めて画面に置くと、奥（z が大きい）ほど横線の間隔が詰まり、すべての縦線が一点（消失点）へ収束する。
proj の (x * focal) / z と (eye * focal) / z が全部で、どちらも z で割っている。横線は z を固定して x を端から端へ引いた線で、z が大きいほど 1/z が小さく地平線 horizon に貼りつく。縦線は x を固定して z を手前から奥へ伸ばした線で、奥で一点に集まる。eye を上げると視点が高くなって床を見下ろし、focal を上げると望遠レンズのように遠近が圧縮される。