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場と点の合流点 — 節線

場が点の動きを決める。膜が振動すると、揺れない線（節）と大きく揺れる腹に分かれる。各点で揺れの強さを場から読み、その強さぶんだけ点をランダムに揺さぶると、よく揺れる場所からは弾き飛ばされ、揺れない節線にだけ点が溜まる。

クラドニ図形。板や膜の固有振動の節（揺れが 0 の線）に砂が集まる現象で、Ernst Chladni が 18 世紀末に板へ砂を撒いて示した。正方形膜の固有モードは u(x,y) = sin(aπx)·sin(bπy)。二つのモードを引いた sin(aπx)·sin(bπy) − sin(bπx)·sin(aπy) は対角対称が崩れ、整数の組 (a, b) ごとに違う節線の図形になる。u = 0 の点が節線で、|u| が大きいほど腹。

場そのものを先に見る。u(nx, ny) は正規化した座標 nx = gx/n、ny = gy/n を取り、二つのモードの積を引き算する。|u| を明るさに写すと、u = 0 の節線が明るく、腹が暗く出る。モードの組 (a, b) を時間でずらすと、節線の図形が別の図形へ移り変わる。

明るい筋が u = 0 の節線、暗い面が腹。a と b がずれると節線が織り替わる。u をモード一枚 sin(aπx)·sin(bπy) に戻すと、節線が縦横の格子に戻って図形が出ない。差を取って対角対称を崩すと、組ごとに違う模様になる。

その節線へ点を集める。点をランダムに撒き、各点の足元で |u| を読む。揺れの強さ jitter = 0.4 + |u|*7 ぶんだけ、毎フレーム乱数で位置を散らす。腹（|u| が大きい）では大きく跳ねて散り、節線（|u| がほぼ 0）では 0.4 のわずかな揺れしか起きず、点がそこに留まる。

const u = (nx, ny, pa, pb) =>
  Math.sin(pa * Math.PI * nx) * Math.sin(pb * Math.PI * ny) -
  Math.sin(pb * Math.PI * nx) * Math.sin(pa * Math.PI * ny)

export default (c) => {
  const w = c.canvas.width
  const h = c.canvas.height
  const count = Math.round((w * h) / 90)
  let a = 4
  let b = 6
  let ta = a
  let tb = b
  let morph = 1
  let timer = 160

const particles = Array.from({ length: count }, () => ({
    x: Math.random() * w,
    y: Math.random() * h,
    gray: 8 + Math.floor(Math.random() * 3) * 22,
  }))

c.fillStyle = colors.paper
  c.fillRect(0, 0, w, h)

return () => {
    timer -= 1
    if (timer <= 0) {
      a = ta
      b = tb
      ta = 2 + Math.floor(Math.random() * 6)
      tb = 2 + Math.floor(Math.random() * 6)
      if (tb === ta) tb = (tb % 7) + 1
      morph = 0
      timer = 160 + Math.floor(Math.random() * 120)
    }
    if (morph < 1) morph = Math.min(1, morph + 0.02)
    const ca = a + (ta - a) * morph
    const cb = b + (tb - b) * morph

c.fillStyle = colors.paper
    c.fillRect(0, 0, w, h)

for (const p of particles) {
      const amp = Math.abs(u(p.x / w, p.y / h, ca, cb))
      const jitter = 0.4 + amp * 7
      p.x += (Math.random() - 0.5) * jitter
      p.y += (Math.random() - 0.5) * jitter
      if (p.x < 0) p.x = 0
      else if (p.x >= w) p.x = w - 1
      if (p.y < 0) p.y = 0
      else if (p.y >= h) p.y = h - 1
      c.fillStyle = colors.tint(p.gray)
      c.fillRect(p.x, p.y, 1, 1)
    }
  }
}

散らばっていた点が腹から弾かれて、節線に沿って細い筋に集まる。モードの組が morph で次の組へ滑ると、点はいったん崩れて新しい節線へ並び直す。揺らし方は酔歩に近い（毎フレーム乱数で位置をずらす）のに、揺れの強さを場が握っているので、サイコロだけの点とは似ても似つかない模様に落ち着く。jitter の係数 7 を下げると弾く力が弱まって筋が太く滲み、上げると点が節線へきつく押し込まれて線が締まる。

動く点の決め方を、運・力・場・標的・仲間・痕跡と替えてきて、節線では場が点を選り分ける。近所探索を速くする空間分割、未来位置を読む pursue/evade、振る舞いを木で組むビヘイビアツリーは、まだ踏んでいない決め方になる。