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環をなす状態 — 巡回CA

各セルが 0〜k-1 の整数の状態を持ち、その状態を環（リング）につなぐ。状態は (state + 1) % k で1つずつ進み、k に達したら 0 に戻って一周する。

近傍の数え方が条件付きになる。8近傍の総数でなく、「自分のひとつ先の状態を持つ隣」だけを数える。その数が閾値に届けば、自分もその先へ進む。8近傍を回しながら、want と一致した隣だけ勘定する。

const want = (s + 1) % states // 自分の次の状態
let count = 0
for (let dy = -1; dy <= 1; dy++) {
  for (let dx = -1; dx <= 1; dx++) {
    if (dx === 0 && dy === 0) continue
    if (at(x + dx, y + dy) === want) count++ // 先を行く隣だけ数える
  }
}
next[i] = count >= threshold ? want : s // 足りれば進む、足りなければ留まる

ランダムなノイズから始めると、最初はちらちらと点滅するだけになる。欠けのある波が芽を出し、その欠けが芯になって螺旋波が巻き始める。

巡回CA（cyclic cellular automaton）。David Griffeath が広めた、状態を環につないだCA。各セルは自分のひとつ先の状態を持つ隣が閾値以上あるとき、その先へ進む。状態 k は k+1 に追われ、k+1 は k+2 に追われる——この一方向の追従が、止まれない波（進行波）を生む。同じ枠組みは Greenberg-Hastings モデルとも書かれ、静止・興奮・不応の状態を環で巡る興奮性媒質（excitable media）の最小モデルになる。心臓の電気的興奮の伝播や、Belousov-Zhabotinsky 反応で見られる螺旋波が、この環状の状態遷移で説明される。

export default (c) => {
  const w = c.canvas.width
  const h = c.canvas.height
  const cell = Math.max(4, Math.round(h / 96))
  const nx = Math.ceil(w / cell)
  const ny = Math.ceil(h / cell)
  const states = 12 // 環の長さ
  const threshold = 1 // 次の状態の隣がこれ以上いたら進む

let grid = new Uint8Array(nx * ny)
  let next = new Uint8Array(nx * ny)
  for (let i = 0; i < grid.length; i++) grid[i] = (Math.random() * states) | 0

const at = (x, y) => grid[((y + ny) % ny) * nx + ((x + nx) % nx)]

c.fillStyle = colors.paper
  c.fillRect(0, 0, w, h)

let frame = 0

return () => {
    frame++
    if (frame % 2 === 0) step()
    for (let y = 0; y < ny; y++) {
      for (let x = 0; x < nx; x++) {
        const s = grid[y * nx + x]
        c.fillStyle = colors.tint(20 + (s / states) * 200)
        c.fillRect(x * cell, y * cell, cell + 0.5, cell + 0.5)
      }
    }
  }
}

状態を明度に写しているので、環を一周する濃淡の縞がそのまま波面になる。states を増やすと波の波長が伸び、threshold を上げると波が立ちにくくなって固まる。数えるのを総数でなく「先を行く隣」に絞り、状態を環で進めるだけで、止まらない波が回り続ける。