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近傍の形を四角でなく六角（hex）にすると波面の対称性が変わる。全マス同時でなくランダムな順に1マスずつ更新する非同期にすると安定性が変わる。Lenia は状態も時間も空間も連続にして、近傍カウントをリング状のカーネルとの畳み込みに、生死の判定をなめらかな成長関数に置き換えたCA。整数の生死から始まったライフを連続にすると、泳ぐ生き物のようなパターン（オービウム）が出る。畳み込みが重くて小さい格子と相性が悪い。

このうち六角格子は、隣の住所をずらすだけで届く。マス目を一行ごとに半マスずらして敷き、各マスが接する隣を6つにする。下は中央の1マスから「立っている隣がひとつでもあれば自分も立つ」というルールで広げたもの。四角の8近傍が四角に育ったのに対し、六角の6近傍は六角形の波面で育つ。

六角格子では各セルが6つの隣と接し、どの隣とも中心間の距離が等しい。四角格子の8近傍は斜めの隣が上下左右より遠く、波面が正方形に歪むのに対し、六角格子は6方向が等距離なので波面が正六角形に近づき、向きによる偏りが小さい。隣の住所は行の偶奇でずれる。偶数行と奇数行で半マスずれた配置になるため、6つの近傍オフセットを行ごとに切り替える。

export default (c) => {
  const w = c.canvas.width
  const h = c.canvas.height
  const cols = 38
  const cellW = w / cols
  const cellH = cellW * 0.9
  const rows = Math.ceil(h / cellH) + 1

// 偶数行と奇数行で隣の6マスがずれる（オフセット六角格子）
  const offsetsEven = [
    [-1, 0],
    [1, 0],
    [-1, -1],
    [0, -1],
    [-1, 1],
    [0, 1],
  ]
  const offsetsOdd = [
    [-1, 0],
    [1, 0],
    [0, -1],
    [1, -1],
    [0, 1],
    [1, 1],
  ]

const at = (g, x, y) => {
    const xx = ((x % cols) + cols) % cols
    const yy = ((y % rows) + rows) % rows
    return g[yy * cols + xx]
  }

const make = () => {
    const g = new Uint8Array(cols * rows)
    g[(rows >> 1) * cols + (cols >> 1)] = 1 // 中央の1マスだけ点ける
    return g
  }

const hexNeighbors = (g, x, y) => {
    const offsets = y % 2 === 0 ? offsetsEven : offsetsOdd
    let sum = 0
    for (let k = 0; k < offsets.length; k++) {
      sum += at(g, x + offsets[k][0], y + offsets[k][1])
    }
    return sum
  }

let grid = make()
  let frame = 0

return () => {
    frame++
    if (frame % 7 === 0) {
      grid = grow(grid)
      if (frame % (7 * (cols >> 1)) === 0) grid = make()
    }
    c.fillStyle = colors.paper
    c.fillRect(0, 0, w, h)
    for (let y = 0; y < rows; y++) {
      for (let x = 0; x < cols; x++) {
        const px = x * cellW + (y % 2 === 0 ? 0 : cellW / 2)
        const py = y * cellH
        c.fillStyle = grid[y * cols + x] ? colors.ink : colors.tint(214)
        c.fillRect(px, py, cellW - 0.5, cellH - 0.5)
      }
    }
  }
}

offsetsEven と offsetsOdd を行の偶奇で切り替えて6マスを足す。四角の8近傍を数えていた所を、この6方向に替えただけで、菱形でも正方形でもない六角形の波面が中央から広がる。hexNeighbors > 0 の閾値を上げると育ちが鈍り、cols を増やすとマスが細かくなる。非同期更新も Lenia も土台は同じで、近傍の形と更新の段取りを差し替える先にある。