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二次元へ — ライフゲーム

各セルは生きているか死んでいるかの2状態。生きている隣（斜めも入れた8マス）の数を数えて、自分が生きているなら隣が 2 か 3 で生き残り、死んでいるならちょうど 3 で生まれる。それ以外は死ぬ。コンウェイのライフゲームのルール。

決まった形を一つ置くと、ルールを当て続けるだけで形が動く。下は左下に5マスの形（グライダー）を置き、端を巻く住所引き idx と8近傍カウントでルールを適用したもの。alive ? n === 2 || n === 3 : n === 3 の一行が生死を決める。読む面 grid と書く面 next を分けて、1世代ごとに入れ替える。マスは正方形のまま、列数 cols と行数 rows をそれぞれ幅と高さから取って全面に敷く。

export default (c) => {
  const w = c.canvas.width
  const h = c.canvas.height
  const cell = w / 28
  const cols = Math.ceil(w / cell)
  const rows = Math.ceil(h / cell)
  const len = cols * rows

let grid = new Uint8Array(len)
  let next = new Uint8Array(len)

// グライダー: 斜めに動く5マスの形
  const glider = [
    [2, 1],
    [3, 2],
    [1, 3],
    [2, 3],
    [3, 3],
  ]
  for (const p of glider) grid[p[1] * cols + p[0]] = 1

const idx = (x, y) => ((y + rows) % rows) * cols + ((x + cols) % cols)

let frame = 0

return () => {
    frame++
    if (frame % 18 === 0) step()
    c.fillStyle = colors.paper
    c.fillRect(0, 0, w, h)
    c.fillStyle = colors.ink
    for (let y = 0; y < rows; y++) {
      for (let x = 0; x < cols; x++) {
        if (grid[y * cols + x] === 1) c.fillRect(x * cell, y * cell, cell - 1, cell - 1)
      }
    }
  }
}

5マスの形が崩れずに、4世代で1マスぶん斜めにずれて元の形へ戻る。盤面のどこにも「滑れ」とは書いていないのに、同じルールを当て続けるだけで形が移動する。端まで行くと idx の巻きで反対側から出てくる。

決まった形でなくランダムな初期配置から始めると、別の表情が出る。各マスを 28% の確率で生きた状態に撒き、同じ8近傍カウントと同じ生死ルールを面全体に毎世代当てる。個体数が動かなくなったら撒き直す。

export default (c) => {
  const w = c.canvas.width
  const h = c.canvas.height
  const cell = w / 64
  const cols = Math.ceil(w / cell)
  const rows = Math.ceil(h / cell)
  const len = cols * rows

let grid = new Uint8Array(len)
  let next = new Uint8Array(len)

const seed = () => {
    for (let i = 0; i < grid.length; i++) grid[i] = Math.random() < 0.28 ? 1 : 0
  }
  seed()

const idx = (x, y) => ((y + rows) % rows) * cols + ((x + cols) % cols)

let gen = 0
  let lastPop = -1
  let stale = 0

let frame = 0

return () => {
    frame++
    if (frame % 3 === 0) step()
    c.fillStyle = colors.paper
    c.fillRect(0, 0, w, h)
    c.fillStyle = colors.ink
    for (let y = 0; y < rows; y++) {
      for (let x = 0; x < cols; x++) {
        if (grid[y * cols + x] === 1) c.fillRect(x * cell, y * cell, cell - 1, cell - 1)
      }
    }
  }
}

ばらけた点の大半は数十世代で消えるか、静物と振動子の散らばりに落ち着く。あいだを斜めに滑るグライダーがときどき横切る。個体数が変わらなくなったら seed で撒き直すので、また別の初期配置から育ち直す。Math.random() < 0.28 の密度を上げると生まれが多すぎて潰れ、下げると早く消える。

ライフは生まれ（Birth）が隣3、生存（Survival）が隣2か3なので B3/S23 と書く。John Conway が 1970 年に、自己増殖の最小ルールを探す中で見つけたもの。生存条件の数字を変えると別の世界になり、B36/S23 は HighLife で、自分のコピーを吐くレプリケータが現れる。ライフは万能チューリングマシンを組めることが示されていて、生死2状態と8近傍だけの局所ルールで任意の計算ができる。