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ここから先は未踏 — 確率と seed

決め打ちの配列でなく、音符そのものを乱数で抽選すると、毎回ちがうメロが出る。次の音をどの高さにするかを重み付きの抽選で選び、抽選元をスケールに縛っておけば、外れた音にはならない。重みを「前の音に近い高さほど大きく」しておくと、跳ね回らず段で繋がった旋律になる。前の音が次の音の重みを決める形が、マルコフ連鎖。

重み付き抽選は、各選択肢に重みを割り当て、重みの総和ぶんの幅に乱数を落として当たった区間を選ぶ。選択肢ごとの確率が重みに比例する。遷移を直前の状態だけに依存させると一次のマルコフ連鎖になり、状態（音）ごとの遷移確率を表に持てば、純粋な一様乱数より滑らかな流れが作れる。Markov が 1906 年に提示した、過去全体でなく直前だけで次が決まる確率過程。

抽選に使う乱数を mulberry32 のような seeded PRNG にすると、種（整数ひとつ）から決まった順で乱数が出る。同じ種からは毎回まったく同じ列が出るので、メロも完全に同じ。種を一つ変えれば別のメロになる。下は 16 ステップ × 5 段のペンタ格子で、再生ヘッドが一巡するたびに種を 1 進めて、その種だけから旋律を組み直す。各段は上が高音、下が低音。

const mulberry32 = (seed) => {
  let state = seed >>> 0
  return () => {
    state = (state + 0x6d2b79f5) >>> 0
    let t = state
    t = Math.imul(t ^ (t >>> 15), t | 1)
    t ^= t + Math.imul(t ^ (t >>> 7), t | 61)
    return ((t ^ (t >>> 14)) >>> 0) / 4294967296
  }
}

const pick = (rng, weights) => {
  let total = 0
  for (const weight of weights) total += weight
  let r = rng() * total
  for (let i = 0; i < weights.length; i++) {
    r -= weights[i]
    if (r < 0) return i
  }
  return weights.length - 1
}

export default (c) => {
  const w = c.canvas.width
  const h = c.canvas.height
  const steps = 16
  const rows = 5
  const cell = w / steps

const top = h * 0.04
  const gridH = h * 0.92
  const rowH = gridH / rows

let seed = 20240601
  let melody = buildMelody(seed, steps, rows)
  let t = 0

c.fillStyle = colors.paper
  c.fillRect(0, 0, w, h)

return () => {
    c.fillStyle = colors.paper
    c.fillRect(0, 0, w, h)

const prevHead = (((t - 0.1) % steps) + steps) % steps
    t += 0.1
    const head = Math.floor(((t % steps) + steps) % steps)
    if (head < prevHead) {
      seed = (seed + 1) >>> 0
      melody = buildMelody(seed, steps, rows)
    }

for (let step = 0; step < steps; step++) {
      c.fillStyle = colors.tintAlpha(120, step % 4 === 0 ? 0.32 : 0.13)
      c.fillRect(step * cell + 1, top, cell - 2, gridH)
    }

for (let step = 0; step < steps; step++) {
      const row = melody[step]
      if (row < 0) continue
      const lit = step === head
      c.fillStyle = lit ? colors.ink : colors.tint(64)
      c.fillRect(step * cell + 3, top + row * rowH + 3, cell - 6, rowH - 6)
    }

const hx = head * cell
    c.strokeStyle = colors.tint(40)
    c.lineWidth = 2
    c.beginPath()
    c.moveTo(hx, top)
    c.lineTo(hx, top + gridH)
    c.stroke()
  }
}

pick が重み配列を受け取って、1 / (1 + |row - prev|) で前の音に近い段ほど大きい重みを与える。旋律は隣の段へ滑らかに移り、rng() < 0.32 を引いた所は -1 の休符で抜ける。再生ヘッドが右端で折り返すたびに seed が 1 進んで、新しい種から旋律が引き直される。種を戻せば同じ旋律がそのまま戻る。種を一つずらした旋律は、似た歩き方のまま別の並びになる。

確率で作った曲は、種を持たなければ一度きりで消える。気に入った旋律が出てもリロードすれば二度と戻らない。seeded PRNG は種の整数一個から決定論的に乱数列を出すので、種を固定すれば同じ曲が再現できる。種を URL に焼けば「この曲」を渡せ、種を一つずらせば近いが少し違う曲が出て、気に入った種の周りを探って育てられる。決定論的な乱数が、生成した音楽を保存・比較・進化させる前提になる。

横軸を空間から時間に替えても、確率分布の上を歩く酔歩も、状態を持つマルコフ連鎖も、種で固定する seeded PRNG も、そのまま音の設計図になる。