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減算合成 — フィルタで削る

倍音をたっぷり持った波形（鋸波など）から、要らない倍音を削り取って音色を作る。高い倍音を落とすと角が取れて波形が滑らかになる。

倍音をフルに足した鋸波から、上の倍音をだんだん落としていくと、ギザギザが丸まっていく。cutoff が残す倍音の上限で、それより上の k は足さない。

export default (c) => {
  const w = c.canvas.width
  const h = c.canvas.height
  const maxHarmonics = 16
  let cutoff = maxHarmonics // 残す倍音の上限（カットオフのつもり）
  let dir = -1

return () => {
    c.fillStyle = colors.paper
    c.fillRect(0, 0, w, h)

c.strokeStyle = colors.tintAlpha(0, 0.1)
    c.beginPath()
    c.moveTo(0, h / 2)
    c.lineTo(w, h / 2)
    c.stroke()

cutoff += dir * 0.03
    if (cutoff < 1) dir = 1
    if (cutoff > maxHarmonics) dir = -1
    const top = Math.floor(cutoff)

c.strokeStyle = colors.tint(28)
    c.lineWidth = 1.6
    c.beginPath()
    for (let x = 0; x <= w; x++) {
      const t = (x / w) * 2
      let sum = 0
      for (let k = 1; k <= top; k++) {
        sum += Math.sin(t * Math.PI * 2 * k) / k
      }
      const py = h / 2 - sum * h * 0.22
      if (x === 0) c.moveTo(x, py)
      else c.lineTo(x, py)
    }
    c.stroke()

c.fillStyle = colors.tint(8)
    c.font = "12px monospace"
    c.fillText("cutoff (harmonics kept): " + top, 10, 18)
  }
}

cutoff が高いと倍音が残ってギザギザの鋸波になり、下げると上の倍音が消えて滑らかな波になる。一番上の cutoff の数字が、いま何本の倍音まで残しているかを示す。倍音の本数を 1/k の音量で足す加算合成の式をそのまま使い、上限 top を下げて高次の倍音を足さないことで削り取りを真似ている。

減算合成は、倍音を多く含む波形から特定の周波数帯をフィルタで取り除いて音色を作る方式。アナログシンセサイザーの基本構成で、オシレータ（鋸波・矩形波）→ フィルタ → アンプの順に信号を通す。本物のローパスフィルタは倍音を急にゼロにするのではなく、カットオフ周波数より上をなだらかに減衰させ、その肩の傾きをスロープ（dB/oct）で表す。WebAudio だと BiquadFilterNode の frequency がカットオフのつまみで、Q が共振の鋭さ。削るのは波形そのものでなくスペクトル（周波数成分）の側になる。