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近くの仲間だけを見る

群れの一羽は、外の目標でなく近くにいる仲間を見て次の向きを決める。全体を見渡す個体はいない。各自が半径いくらの近所だけを見て、三つのことをする。ぶつからないよう離れ、向きを合わせ、近所の真ん中へ寄る。

boids（bird-oid object）。分離・整列・結合の三規則で群れを作る手法で、Craig Reynolds が 1986 年に発表した。各個体は半径内の近所だけを見て、分離（近すぎる相手から離れる）・整列（近所の平均速度へ向きを合わせる）・結合（近所の重心へ寄る）の三つを足し合わせて操舵する。中央の管制はなく、局所ルールだけから群れ全体のうねりが立つ。局所の相互作用から大域の秩序が生まれる動きが創発。

三規則を一度に乗せるとどれが効いているか分かれないので、整列だけを取り出す。各個体が半径 radius 以内の仲間の速度を平均し、その平均の向きへ自分の速度を少しずつ寄せる。

export default (c) => {
  const w = c.canvas.width
  const h = c.canvas.height
  const count = 120
  const radius = 34
  const r2 = radius * radius

const spawn = () => {
    const a = Math.random() * Math.PI * 2
    return { x: Math.random() * w, y: Math.random() * h, vx: Math.cos(a), vy: Math.sin(a) }
  }
  const flock = Array.from({ length: count }, spawn)

c.fillStyle = colors.paper
  c.fillRect(0, 0, w, h)

return () => {
    c.fillStyle = colors.tintAlpha(238, 0.5)
    c.fillRect(0, 0, w, h)

for (const b of flock) {
      let ax = 0
      let ay = 0
      let n = 0
      for (const o of flock) {
        if (o === b) continue
        const dx = o.x - b.x
        const dy = o.y - b.y
        if (dx * dx + dy * dy > r2) continue
        ax += o.vx
        ay += o.vy
        n += 1
      }

// 整列だけ: 近所の平均の向きへ少しずつ寄せる
      if (n > 0) {
        b.vx += (ax / n - b.vx) * 0.05
        b.vy += (ay / n - b.vy) * 0.05
      }

const sp = Math.hypot(b.vx, b.vy) || 1
      b.vx = (b.vx / sp) * 1.3
      b.vy = (b.vy / sp) * 1.3
      b.x += b.vx
      b.y += b.vy
      if (b.x < 0) b.x += w
      else if (b.x >= w) b.x -= w
      if (b.y < 0) b.y += h
      else if (b.y >= h) b.y -= h

const a = Math.atan2(b.vy, b.vx)
      c.fillStyle = colors.ink
      c.beginPath()
      c.moveTo(b.x + Math.cos(a) * 5, b.y + Math.sin(a) * 5)
      c.lineTo(b.x - Math.cos(a) * 3 - Math.sin(a) * 2.4, b.y - Math.sin(a) * 3 + Math.cos(a) * 2.4)
      c.lineTo(b.x - Math.cos(a) * 3 + Math.sin(a) * 2.4, b.y - Math.sin(a) * 3 - Math.cos(a) * 2.4)
      c.closePath()
      c.fill()
    }
  }
}

近所の速度を足して n で割った ax / n, ay / n が平均の向き。そこから自分の速度を引いた差に 0.05 を掛けて足すので、向きは一気に揃わず毎フレーム少しずつ寄る。最初ばらばらだった矢印がだんだん同じ向きへ揃って、ゆるい流れになる。係数 0.05 を上げると一気に揃って固まり、下げると揃いきらず散る。radius を広げると近所が大きくなって群れがひとつに繋がる。速度の大きさは毎フレーム 1.3 に正規化しているので、揃うのは向きだけで速さは一定になる。

整列に、dx/d/d で距離が近いほど強く押し返す分離と、近所の重心へ寄る結合を足すと boids になる。ぶつからず、向きが揃い、ばらけすぎない。三つの綱引きの釣り合いで群れの密度が決まる。近所を総当たりで探しているので、点を増やすと比較の回数が二乗で増えて重くなる。